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式中，n为周期自然数1、2、3……N，每个周期为12；an为需要知道的总数（未知数），12为周期数n的系数，1为常数。比如：当一个人说他出生于马年，到现在为止，已经过了5个马年，则他的岁数an为：12×5＋1＝61岁
在调研中，笔者发现在彝族天时习俗中的时间计算上，人们还用十二生肖的成数12为基数，将十二生肖分别进行排列组合，编成易记易背的彝族数学口诀，以适应复杂的时间计算。用这些口诀，只要知道一个人的属相及经历了几个属相周，现年所处的属相，便可立即说出一个人的岁数来。比如：当一个人说他出生于马年，已经过了五个马年，现年为鼠年，则马上可用彝族天时习俗里的数学口诀“马鼠五轮六十七”而得知这个人今年已有67岁了。
这以马鼠为排列组合的彝族数学口诀译成汉语是这样的：
马鼠开始是七，一轮一十九，两轮三十一，三轮四十三，四轮五十五，五轮六十七……
如上所说，从数学理论上看，这速算口诀实际上是以7为常数，1 2为极差的等差数列，其通项公式为an＝12n＋7。所以，这里的彝语口诀“马鼠五轮六十七”，用这个数列公式表示就是：12×5＋7＝67
彝族的这种十二生肖计时算时法，至今仍在广大彝族群众中使用着。
从彝族的整个时令观系统来看，十二生肖记日法，是彝族天时习俗发展的一个里程碑，不仅有记时算数的功能，而且反映了彝族天时习俗，人们在时间的认识上是日、月、年、季的发展顺序。以鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪十二种动物名称记月轮流完一次时为一年，包括了春、夏、秋、冬四季。但十二生肖作为彝族的一种时令观念，本身没有单独记春、夏、秋、冬四季的功能，所以在彝族的天时习俗里，没有“猪季”、“狗季”之类的名称；而只有“猪日”、“猪月”、“猪年”的名称。这种现象充分地说明了，在彝族时令习俗的发展中，人们对时间的认识上，季在日、月、年之后。
对季的认识与划分，远比对日、月、年的认识和划分更为复杂，难度更大，需要的经验更多。首先，它必须在一个太阳回归周期（一年）内划分；其次，每季必须与当地的自然气象稳合，使人们按季节耕种或牧业时，不违“天运”，符合春播秋收的一般规律。所以，季的制定和划分，不仅要凭物候，还必须以有关星辰的运行位置为准绳。为此，就需要进行长期的星象观测，积累丰富的经验。再从社会发展史来看，任何民族都是从狩猎生产发展到农耕生产的，而季节的被认识并用于社会生产，是农耕文化有相当发展的产物。但人们对日，月、年以及十二生肖的认识，早在狩猎时代就产生了，前面所述的彝族用于记日、月、年的十二生肖习俗，据彝族民间传说，产生于一彝族老妇督促十二个儿子打野兽以保证生存食物的获得，就是一个有力的例证。因此，彝族对时间的认识顺序为日、月、年、季，不仅是客观存在，而且符合人类发展的历史规律。能为此论提供旁证的，还有直到1949年以前我国西南一些少数民族的时令习俗。比如，1949年以前社会生产力还较落后的佤族，只有日、月、年的概念，而无季的概念；独龙族1949年在以前，从当年大雪封山到次年大雪封山时称为一年，叫“极友”，把一年分为十二个月，但无季的概念。
彝文古书上记录了彝族先民开初对四季的认识是“树上开花，树上花谢，树上果熟，树叶枯落”。这虽然大致体现了一年四季的气候，但很不准确。因为，各种树开花、花谢、落叶的时间不尽相同。而且，就是同一种树的开花、花谢、果熟、叶落的四种物候现象的长度也不相等，不能代表准确的“季”。所以，这种分季法是很不科学的，人们不易掌握季节的起止，不利于农业生产。像对年的认识以物候为标志不科学一样，季节的确定也要以某些星辰的出现或位置的变换为依据才准确。所以，在长期的实践中，出现了以物测日定季和以水观星等行为，最终使后来的彝族天时风俗，以“木尼（春）、木舍（夏）、木处（秋）、木楚（冬） ”代替了“树上开花、树上花谢、树上果熟、树叶枯落”的说法。
二、彝族以物测日、观星知时节
英国工程学教授汤姆从20世纪30年代起。对古人建造的许多巨石建筑进行了大量的勘测研究，于20世纪60年代公布了他的研究成果。据他的深入研究，古人建造的各种形状的巨大建筑几乎都包含有指示日、月方位的指向线，有的是自身固有的，有的则与附近突出的自然地形结合而成。在人类历史上，至少在石器时代和青铜器时代的早期，人们就已经具备了相当的几何知识，并用于测日观星知天时节令。所以当时的各种巨石建筑及中国彝族过去的以自然物、立杆测日以及以水观星，向天坟等的天文学功能，都是先民对天时季节的认识。因为，地球的自转以及绕太阳公转，导致了大地上山、树以及其它的一些自然物，人工物（如高大的房屋）对太阳的投影，而这些投影的长短表现出了一种时间性。这种自然现象，最容易被人观察和掌握。因此，彝族先民依据附近自然物或人工物的投影，安排自己一天的生产活动，是很自然的事。随着实践的进步，当他们发现自然物或人工物的投影的长短不仅反映出了一天的时间增递，而且这些投影位置方位的变化，还与昼夜的长短、气候的寒暖密切相关时，便会自然地将这些自然物或人工物作为测日观星定季的“标杆”。随着经验的积累，认识的提高，人们进一步发现，这些自然物或人工物的投影功能，可由比它们小得多、短得多的竹杆或木棍代替，将竹杆或木棍立于就近便于观察和便于做记号的地方，从而大大地提高了观测的效率。
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文章来源：《民族学刊》编辑部
【本文责编：王娜】
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