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但我们知道，休谟的因果解释，是近代以来的经验科学所描绘的世界图景的重要基础。像怀特海这样从形而上学立场对它发起的批评，从智力上讲固然非常有趣，但毕竟谈不上以子之矛攻子之盾。只有来自经验科学和经验主义哲学传统内部的质疑和否定，对它来说才是致命的。而这也正是我们关注的重点。
可以用概率论的语言把因果概括表述为下面的等价形式：说C是E的原因，就等于说，在其他因素均保持恒定的前提下，在C发生的条件下E发生的概率，要大于在C不发生的条件下E发生的概率，用公式表达就是P（E/C）＞P（E/-C）。休谟的因果解释意味着，这个概率不等式本身就充分体现并且解释了C和E之间的因果关系，除此之外不需要引入别的解释。
但这里存在一个统计学上的悖论叫做“辛普森悖论”（Simpson's Paradox）。这个悖论在二十世纪初就有人讨论，但直到1951年才被统计学家辛普森正式提出来。所谓辛普森悖论是说，原先看起来在概率上是正相关的两个变量，一旦引入另外一个关键性的变量以后，有可能会变成负相关，反之亦然。这样说听起来比较抽象，姑且举一个“维基百科”的“辛普森悖论”词条里提到的例子：一所美国高校的两个学院，法学院和商学院，新学期招生，看是否存在性别歧视？
法学院录取男生8人，拒收45人， 录取比例为15.1％；录取女生51人，拒收101人，录取比例为33.1％；女生录取比例大于男生录取比例。商学院录取男生201人，拒收50人，录取比例为80.1％；录取女生92人，拒收9人，录取比例为91.1％；女生录取比例依然大于男生录取比例。现在把两个学院的人数汇总，男生的总录取比例为68.8％，女生的总录取比例为56.5％，男生的录取比例反而大于女生的录取比例——这个例子说明，不能简单地将分组数据相加汇总，需要事先斟酌各个分组的权重，并乘以一定的系数消除由于分组数据的基数差异造成的影响。
再举一个例子：吸烟能增加心脏病的发病率，但假设在我们调查的吸烟者中的大多数人都有长跑的习惯，而长跑又是预防心脏病的有效措施，但我们并不知道这些人有长跑的习惯，就会得出吸烟者得心脏病概率小于不吸烟者得心脏病概率的错误结论。这个例子说明，必须考虑潜在因素。从理论上说，潜在因素的存在，不符合前面提到的概率不等式必须满足的“其他因素均保持恒定”的前提。但是我们又怎能像上帝一样事先摸清所有的潜在因素呢？
由此可见，概率不等式P（E/C）＞P（E/-C）的适用性是有限制条件的。什么限制条件？这里我们和卡特赖特相遇了。她指出，在每一个具有同质原因的总体中，C引起E，当且仅当P（E/C）＞P（E/-C）。这意味着什么呢？意味着我们必须先“输入”原因，概率不等式才能起作用，也就是说C与E之问的因果关系应该是我们预先设定的，概率不等式只是对这种因果关系的测量，而不是像休谟设想的那样，本身就充分体现并且解释了因果关系，除此之外不需要引入别的解释。
当然，在实际操作中，我们是反向地用概率不等式对原因进行假设检验，寻找最有可能的原因，卡特赖特称之为“最佳原因说明推理”。但这依然要求我们事先“输入”可能的原因集合，概率不等式只是一个判据，本身并不足以体现或解释因果关系。
但是在这里也还存在对休谟的辩护策略。辩护者会说，就具体事例而言，P（E/C）＞P（E/-C）是需要有原因“输入”，因此只是因果关系的测量或判据；但这个输入的原因又是来自何处呢？它难道不是来自另一个概率不等式的“输出”结果吗？未尝不是许许多多概率不等式像积木一样相互支撑，因此休谟的因果解释虽然从局部看有问题，但整体上却是正确的。这个辩护成立吗？
我们自然会想到，这个像积木一样相互支撑的结构，总得有基础才行。它的基础是什么呢？理所当然的答案是：基础应当是那些最基本的、乃至“凝固”了的因果关系。按照二十世纪上半叶德国伟大数学家赫尔曼·外尔的说法：“现象必须置于概念之下，并按照典型的特性分成类，因果关系并不存在个别事件之间，而是存在于事件的类之间。最重要的是——这是休谟也未曾注意到的一点——要把世界的唯一的进程加以分解，成为多次出现的元素，这种分解只有通过用少数几个数值特征来分级才能做到。这样就能分离出一般适用的联系。对这些联系进行量度，就可以得到简单的、精确的函数关系，它们可以一劳永逸地确定下来。自然法则就这样代替了因果性。如果几个量a，b，c由一个函数关系相联系，a与b之值就可以决定c之值，但同是这个法则也可以理解为量a由b和c决定。所以函数关系跟因果关系不同，它并不关心决定量和被决定量的区分。主张对自然法则做科学的探索而放弃对原因作形而上学的探索，所有伟大的科学家都是这样教导的。”（见氏著《数学与自然科学之哲学》，第235～236页）——也就是说，前述积木结构的基础就是用函数形式固定下来的自然法则（natural law）。不过，“自然法则”是个有问题的说法，说“基本定律”更合适，至于“自然法则”这个说法的问题何在，接下来我会解释理由。
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文章来源：中国民俗学网
【本文责编：思玮】
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